اینجا فعلا تعطیله!
سلام
پس از غیبتی طولانی من دوباره برگشتم میدونم که خیلی دلتون برای من تنگ شده بوده لطفا در این باره دیگه دست از میل و نظر دادن بردارید 
خدا رو شکر اعضای تیم هم اعلام گشت و همه از نگرانی در اومدند البته افراد به جز چنتایی قابل انتظار بودن(میگن)
این سوالهای امسال مدارس آمریکاست (آپریل۲۰۰۷) امیدوارم برای آیندگان مورد استفاده باشد..
راستی جوایهاش هم هست لطفا بی جنبه بازی در نیارین و خودتون حل کنید..
فعلا
گفتم از بس سوال و جواب سوال گذاشتیم خسته شدیم! (البته شاید فقط من ) این سخنرانی فاینمن هنگام دریافت جایزه نوبل ممکنه خیلیا اینو خونده باشند اما به نظر من باز هم خوندنش ضرر نداره ممکنه ما رو یه ذره بیشتر با اون چیزی که دنبالشیم آشنا کنه..... به نظر من یه بار خوندنش ضرر نداره ..
ادامه مطلب
سلامی چو بوی.....
این سوالها سوالات اولین المپیاد جهانی سال ۱۹۸۹ هه که الان دارم میذارم..
گفتم از بس سوال جدید گذاشتیم خسته شدیم ! یک ذره سوال اون موقع ها رو هم ببینید: ببینید باباهای المپیادی (مسخره!)اون موقع چیا رو حل میکردند...
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo89.html
زیاد به خودتون فشار نیارید چون ممکنه سوالاش بتون نسازه و فاسد شده باشه(هرررررهرررر!!!)
آقا من دوباره برگشتم چون امروز اولین روز بعد از مرحله۲ هه....
این ها سوالات روز اول المپیاد جهانی ۲۰۰۶ اسلوونی برای کسایی که از الان برای ۶ نفر جهانی میخونن..
http://imo2006.dmfa.si/day1/per.pdf
این هم روز دومش:
http://imo2006.dmfa.si/day2/per.pdf
تازه فارسی هم هست !!
با عرض تبریک به مناسبت دست یابی کشور به تولید اورانیوم غنی شده به امید غنی سازی تا مرز ۹۸ درصد و نیل به سوی خواسته دیرین ملی و ....... تولید .......
ببخشی د که دیر اومدم...
احتراما تاریخ مرحله دوم المپیادها تقدیم میگردد:
ریاضی:۴/۲ و ۵/۲ امسال
فیزیک:۲۰/۲ امسال
شیمی:۶/۲ امسال
کامپیوتر:۱۸/۲ امسال
فیزیک: http://www.ysc.ac.ir/news/fileNews_144.pdf
ریاضی مقدماتی: http://www.ysc.ac.ir/news/fileNews_145.pdf
ریاضی : http://www.ysc.ac.ir/news/fileNews_146.pdf
شیمی : http://www.ysc.ac.ir/news/fileNews_147.pdf
نتایج کلی ۲۸ اسفند می اد اینو مطمئن باشید اما نتایج ریاضی زودتر مثلا حوالی جمعه میاد
امسال مرحله دو خیلی خفنه مواظب باشید
عید هم از دست ندید
کتابهای :تئوری میرزا خانی-هندسه احمد پور-گراف ترکیبیات علی پور یا بالاکریشنان منابع بدی نیستند.
درباره کف وتاریخ اعلام نتایج پرسیدم:.............ریاضی۱۳-----کامپیوتر۸-۹
نتایج هفته دیگه آخرش مییاد با امید اینکه بتونیم مرحله ۲ امسالو با توجه به سختیه نسبیش رد کنیم...
راستی کتاب هندسه مسطحه خوشخوان منبع نسبتا خوبی برای مرحله۲هه.....
گراف های علیپور هم تجدید چاپ شده....
فعلا...
باسلام..................................
جوابهاي جديدرو امروز قرار ميدم اين جوابها کاملا انحصاري ومال خودمه و عباس ثروتي ( عضو باشگاه) هم اون ها رو تاييد کرد.ه سوال37 کد 1 رو چون شک دارم نزدم.........
کف قبولي امسال بيشک (به احتمال زياد) -۹- 10 هستش و روش ميتونيد حساب کنيد اينو داوود وکيلي و عليپور هم تاييد کردند ...پس روش حساب کنيد
بيشک اين جواب ها به احتمال کم!!اشکال داره پس حتما ميل يا کامنت کنيد
اگه ميخاييد نظر بدهيد فقط رو همين پست بزاريد
اگه ديديد جوابها معقولند به بقيه هم پيشنهاد کنيد
اميدوارم هر کي امسال تلاش کرده قبول شه0000
متفرقه :حذف.
نهنگ بدون دوست:هيچکدام
شرکت ها :2
N:....دn*n**n
بازي مهره اي:1.5.6
1385نفر:1390
ميمون:6
تخم مرغ و جدول: 21
12 نهنگ:924
ماهيه:سفيد طوري بازي.........
ربع اول :8192
15 دفتر:3
جوجه:362880
مورچه!:60
رديف 33 تايي:272
جدول 8 تايي "خارج قسمت..:72
تنبل کش:براي تمامي....وجود دارد.....
خرگوش کش 1: 0
خرگوش کش 2:....1385
رشته 13:....5
عباس:2
آيدين!:5
مثلثها:3
عدد طبيعي:13
نخود 1:...12(سوال تا حدي اشکال دارد)
نخود 2.:۷
کنسرو:29
پينوکيو::4157
ليلي و نيلي:مقادير دفترچه راهنما ميتواند##مشکوک
خيابانها:0
لامپها:4
هم بيني:7
نهنگ از بين نرود:2
بين شهرهاي:89
افشين:6138
نهنگ سياه سفيد:40
سياه سفيد 2:!!!!
2007 عدد:2007
جدول سياه سفيد:12
شائولين:دوم
فکر میکنم امسال کف قبولی روی ۱۲-۱۴ است اگه فکر میکنید جوابی غلطه کامنت بزارید ....
1) سه رقم متمایز A B C: گزینه ی ب 16
2) تقاطع ژاره خط ها : گزینه ی هـ 24
3) مجموع مساحت و محیط مستطیل : گزینه ی الف 100
4) چند عدد سه رقمی که هر دو رقم متوالی متمایز باشند : گزینه ی ج 729
5) چند خط در صفحه مستطیل 2 در 5 : گزینه ی د 4
6) وسط لوله ی استوانه ای شکل به طول 20 سانتیمتر : گزینه ی ب 4
7) در یک امتحان تستی چند سوال نزده دارد : گزینه ی ب 4
8) کدام عدد در غربال اراتستن : گزینه ی ب 4141
9) مربعی که نقطه ی M از فلان و فلان یک سان است : گزینه ی د 13 بر 32
10) دو به توان (دو به توان 5) منهای یک : گزینه ی هـ 4294967295
11) مثلثی با اضلاع فلان و فلان و فلان 3 4 5 : گزینه ی ب 12 بر 5
12) A, B, C و D مجموعه هستند : گزینه ی د A = B U D
*13) A ماتریس 10 در 10 از یک و صفر : گزینه ی د !!!!۲۵یا ((((((۹)))))))
14) سیاه کردن 11 خانه از جدول دو در 12 : گزینه ی ب 44
15) مخروط دوار : گزینه ی د 15
*16) فاصله ی نقطه ای روی دایره ی محاطی یک مربع : گزینه د 10
17) تعداد جواب های معادله ی ایکس به توان دو ... : گزینه ی ب 1
*18) در اتاق 5 در 5 چند کاشی : گزینه ی د 8
19) پاسبان بالا و پایین و چپ و راست می ره : گزینه ی ج 400
*20) برای کدام عدد هیچ کدام از این ها مربع کامل نیست : گزینه ی د 260۷
۲۱) معادله ی ایکس دو مساوی است با کف ایکس سه : گزینه ی ج سه
22) یک مستطیل را تا می زنیم و این ها : گزینه ی هـ 12 بر 5
23) در مسابقات کشتی پهلوانی 9 نفر دو به دو مسابقه داده اند. حد اکثر چند نفر بیش از 4 مسابقه را برده اند : گزینه ی د 7
*۲۴) عدد 4 رقمی به شکل abab كه دقيقا 14 مقسوم عليه.. گزينه الف 1 .(البته بر و بچ میگن این درس نیست....ولی من مطمئنم درسته)
۲۵) ۳ به توان .۴ چند رقمی است؟ گزینه د ۲۰
26) ماتریس ها: گزینه:د ۲ برابر آ به علاوه بِ
۲۷)هشت وجهی منتظم در مربع: گزینه ۶/۱
28) x+y+z=0 ماکزیمم xyz ؟ گزینه ج یک چهارم
*29)رنگ آمیزی وجوه مکعب:گزینه الف 8
30*)معادله سینوس دار:گزینه د۹
با تشکر از دوستان در http://www.imo.blogfa.com
باسلام خدمت تمامی عزیزان برگزاری موفقیت آمیز( !!) بیست و پنجمین دوره(85) از المپیادهای ریاضی را خدمت
تمامی دوستداران وطالبان حقیقی دانش ناب المپیادی تبریک میگوییم.........................!!!
سوالات ریاضی امسال نسبت به سالهای گذشته بسیار ساده (وتا حدودی افتضاح)بود ولی سوالهای مقدماتی معمولی ومانند سنوات گذشته بوده است.
سوالات هندسه به شدت افت داشته است وسوالات ترکیبیات نیزتا حد زیادی ساده گرفته شده بود ولی مسائل تئوری معمولی بودند......سوالات هندسه به حدی ساده بودکه از 8 سوال بی شک 4-5 سوال بارسم با خطکش به پاسخ میرسیدند ....
ساده بودن سوالات امسال این احتمال را به وجود میآورد که مرحله دوم سختی را به نسبت سالهای گذشته داشته باشیم ... سعی میکنم پاسخ نامه غیرنشریحی!!و نیمه معتبری رو تا سه شنبه روی بلاگ بزارم
نصور میشود با توجه به سادگی سوالات حد نصاب قبولی بین10- 13پاسخ صحیح به صورت خام باشد.....
باارزوی قبولی سوالات و پاسخهای شما!!1 ..... و متشکر از این که نظر میدهید
انتصاب جناب آقای دکتر جمالی را به ریاست باشگاه دانش پژوهان جوان را به ایشان و همکاران ایشان به ویژه آقایان ثروتی و وکیلی تبریک گفته و از درگاه حضرت باریتعالیبرای ایشان آرزوی موفقیت میکنیم..
جمعی از دانش آموزانتان
.با سلام سولات امروز رو میبینید میگن!!!سوال ۵ رو تو دوره ۳ نفر حل کردن تلاش خودتو بکن............................
نظر یادتون نره....!!!!
مرحله ی دوم بیست و سومین المپیاد ریاضی ایران
نوبت اول: 6 اردیبهشت ماه 1384ساعت 14 تا 18:30
1) n عددی
توضیح. a|b یعنی b بر a بخش پذیر است، به عبارت دیگر a مقسوم علیه b است. مثلا ً 2|6.
2) در مثلث ABC، A=60o. نقطه ی متغیر D روی پاره خط BC را در نظر بگیرید. فرض کنید O1 مرکز دایره ی محیطی مثلث ABD و O2 مرکز دایره ی محیطی مثلث ACD باشد. محل تقاطع BO1 و CO2 را M و مرکز دایره ی محیطی مثلث DO1O2 را N می نامیم. ثابت کنید خط MN، از نقطه ی ثابتی می گذرد.
3) کهکشان راه دوغی (!) بیش از یک میلیون ستاره دارد. نشان دهید، هر لحظه، فاصله های دو به دو ی این ستاره ها شامل دست کم 79 عدد متمایز است (هر ستاره را یک نقطه فرض کنید).
نوبت دوم: 7 اردیبهشت ماه 1384
ساعت 9 تا 13:30
4) در برخی از خانه های جدولی 2×n تعدادی مهره قرار دارد.
اگر در خانه ای بیش از یک مهره وجود داشته باشد می توانیم دو مهره از آن خانه خارج کنیم و در عوض یک مهره در خانه ی سمت راستش و یا یک مهره در خانه ی بالایی اش قرار دهیم.
فرض کنید در ابتدا دست کم 2n مهره در جدول وجود داشته باشد. ثابت کنید می توان مهره ها را طوری جا به جا کرد که یک مهره به خانه ی انتهایی، که در شکل با ستاره مشخص شده است، برسد.
|
5) BC قطر یک دایره و XY وتری عمود بر BC است. نقاط P و M به ترتیب روی XY و CY یا امتداد آن ها به گونه ای قرار گرفته اند که CY||PB و CX||MP. محل تقاطع CX و PB را K می نامیم. ثابت کنید |
|
6) تمام توابع f:R+→R+ را بیابید که برای هر |
(x+y)f(f(x)y)=x2f(f(x)+f(y))
منظور از R+ مجموعه ی اعداد حقیقی مثبت است (توجه کنید صفر عددی مثبت نیست!).
٬٬!در یک مسابقه تلویزیونی مجری ۳ جعبه را که تنها یکی از آنها پر از پول است، در برابر شما قرار می دهد. بعد از اینکه شما یکی از آنها را انتخاب کردید، مجری یکی از دو جعبه باقی مانده را باز میکند و نشان میدهد که خالیست، آنگاه از شما میپرسد که آیا مایلید جعبهای را که انتخاب کردهاید با جعبه باقی مانده عوض کنید؟ چه خواهید کرد؟ برای تصمیمتان دلیل بیاورید.........
جواب ها رو کامنت کنید.....
 |
قضیه منولائوس، قضیه ای است که به بحث در مورد مثلثها در هندسه مسطحه میپردازد.مثلث ABC را در نظر میگیریم.فرض میکنیم نقاط M ،E ،N روی خطوط AB ،BC ،AC قرار دارند.طبق این قضیه نقاط M ،E ،N روی یک خط قرار دارند اگر و تنها اگر داشته باشیم:
|
اثبات
برای اثبات این قضیه ابتداخط CF را موازی با خط AB (نقطه F را بین نقاط E , N در نظر میگیریم)رسم میکنیم در این صورت مثلث AMN با مثلث CFN و نیز مثلث BEM با مثلثCEF متشابه خواهد بود.پس خواهیم داشت:
|
از دو رابطه فوق میتوانیم نتیجه بگیریم که :
و یا میتوانیم بنویسیم :
با توجه به اینکه NC=-CN پس:
با سلام خدمت تمامی دوستان.............
سالروز بزرگداشت علامه حلی بزرگمرد عرصه معرفت گرامی باد....
| ...+5+4+3+2+1 |
سریها بر دو نوعند:سریهای متناهی و نامتناهی؛که سریهای متناهی را می توان با اعمال ساده جبری محاسبه کرد،ولی برای محاسبه سریهای نامتناهی باید از آنالیز کمک گرفت.
به عنوان مثال سری زیر یک سری متناهی است.
سری نامتناهی، سری میباشد که جملات آن محدود نیست.
به این سری توجه نمایید:
این سری یک سری عددی نامتناهی میباشد.که در حالت کلی به صورت زیر نشان داده میشود.که به آن سری هندسی میگویند.
a را جمله اول و k را قدر نسبت سری می نامند.مجموع n جمله اول یک سری رابا
نشان میدهند در صورتی که
به سمت یک عدد متناهی سیر کند آن را همگرا مینامند. در غیر این صورت به آن یک سری واگرا گویند. حال به معرفی نوع دیگری از سریها به نام سریهای توانی می پردازیم:سریهایی را که جملات آن توابعی از متغیر x باشند را سریهای توانی گویند.و مجموعه مقادیر از x که به ازای آنها توابع موجود در سری تعریف شده و سری همگرا باشد را میدان همگرایی سری گویند.
هر سری تابعی به شکل
را یک سری توانی بر حسب
میگویند.واضح است که جملات آن به فرم زیردر میآید:  |
حال به قضیه مهمی به نام قضیه تیلور میرسیم؛طبق این قضیه میتوان هر تابعی را که در یک بازه بینهایت بار مشتق پذیر باشد میتوان در این بازه به صورت یک سری توانی نامتناهی که به سری تیلور معروف است نشان داد.به عنوان مثال تابعی مانند
را میتوان به صورت جمع توابعی بر حسب 
نوشت. قبل از اینکه به توضیح کامل درباره این سریها بپردازیم.مثالی را در مورد این سریها بیان میکنیم.تابع sinx را در نظر بگیرید.این تابع را میتوان به صورت سری زیر بیان کرد:
 |
لازم به توضیح است که در سری فوق c=0 در نظر گرفته شده است.
در اشکال زیر نمودار سری به ازای n=4؛ n=7 و نمودار sinx از راست به چپ رسم شده است.
همانطور که مشاهده میشود هر قدر تعداد جملات سری افزایش یابد شکل آن به یک منحنی تبدیل مشود.و اگر تا بینهایت رسم شکل ادامه یابد به شکل تابع sinدر مآید
 |
 |
حال به شکل تابع sinx توجه کنید متوجه میشوید که با ادامه روند رسم اشکال به ازای nهای نامتناهی سرانجام به شکل sinx خواهیم رسید.
حال در زیر به تشریح کامل سریهای تیلور می پردازیم.
بحث جامع
''
sin(x) و تخمین تیلور(Taylor)، چند جملهای های از درجه 1، 3، 5، 7، 9، 11 و 13.''
در ریاضیات، سریهای تیلور از یک تابع f حقیقی (یا مختلط) که معمولا بطور نامحدود مشتق پذیر بوده و در یک فاصله باز (a-r و a+r ) تعریف شده، بصورت سریهای توانی زیر میباشد:
:
که در آن !n فاکتوریل n و (f (n)(a به معنی مشتق nام f در نقطه a میباشد.
اگر این سریها برای هر مقدار x در فاصله (a-r, a+r) همگرا بوده و مجموع آن برابر (f(x باشد، آنگاه تابع (f(x تحلیلی نامیده میشود. برای اطمینان از همگرایی سریها به (f(x، معمولا از تخمین برای جمله باقیمانده قضیه تیلور استفاده میشود. یک تابع تحلیلی است، اگر و فقط اگر بتوان آنرا بصورت یک سریهای توانی نمایش داد؛ ضرایب در سریهای توانی لزوما همان ضرایبی است که در فرمول سریهای تیلور داده شده است.
اگر a = 0 باشد، این سریها به نامسریهای مکلارین(Maclaurin) نامیده میشود.
اهمیت یک چنین سریهای توانی سه جانبه است. اول، مشتق گیری و انتگرال گیری سریهای توانی میتواند جمله به جمله انجام شود لذا بطور خاصی ساده است. دوم، یک تابع تحلیلی میتواند بطرز یکتایی به تابع هولومورفیک(holomorphic) تعریف شده روی یک صفحه باز در روی سطح مختلط، امتداد داده شود، که مکانیزم کامل تحلیل مختلط را فراهم مینماید. سوم، سریهای (کوتاه شده) میتواند برای محاسبه مقادیر تقریبی تابع استفاده شود.
. تابع e-1/x² تحلیلی نیست، مقدار سریهای تیلور 0 است، درحلیکه مقدار تابع غیر صفر است.
توجه داشته باشید که مثالهایی برای توابع (f(x که دارای مشتقات محدود بوده و سریهای تیلور آنها همگرا بوده ولی برابر (f(x نیست، وجود دارد. برای مثال، برای تابع تعریف شده مقطع بصورت (f(x) = exp(−1/x² اگر x ≠ 0 وf(0) = 0،
تمام مشتفات در نقطه x = 0 صفر میباشند، بنابراین سریهای تیلور (f(x صفر بوده، و شعاع همگرایی آن محدود است، اگر چه تابع بطور یقین صفر نمی باشد. این آسیب، توابع ارزشمند- مختلط برای یک متغیر مختلط را مخدوش نمی نماید. توجه اینکه با نزدیک شدن z به سمت 0 در طول محور فرضی (exp(−1/z² به 0 نزدیک نمی شود.
بعضی از توابع را نمیتوان بصورت سریهای تیلور نوشت زیرا آنها دارای حالت استثنایی می باشند؛ در این حالتها، اغلب نیز میتوان به بست سریهایی دست یافت اگر بتوان از توانهای منفی متغیر x استفاده نمود؛ رجوع شود به سریهای لارنت«Laurent). برای مثال، (f(x) = exp(−1/x² را میتوان بر حسب سریهای لارنت نوشت.
قضیه پیشرفت اخیر برای یافتن سریهای تیلوری است که بتواند راهکاری برای معادلات دیفرانسیل باشد. این قضیه توسعه تکرار پیکارد«Picard) میباشد.
فهرست سریهای تیلور
چندین بست سریهای تیلور مهم بشرح ذیل میباشد. تمام این بستها نیز برای متغیرهای مختلط x صادق می باشد.
توابع اکسپتانسیلی و لگاریتم طبیعی:
:
:
سریهای هندسی:
:
قضیه فرعی-جزیی«Binomial» :
:
توابع مثلثاتی:
:
:
:
:
:
:
توابع هایپربولیک:
:
:
:
:
:
توابع لامبرت«Lambert's W):
:
اعداد Bk که در بستهای (tan(x و (tanh(x ظاهر می شوند همان اعداد برنولی ، (C(α,n در بستهای فرعی-جزیی ضرایب فرعی-جزیی بوده و Ek در بستهای (sec(x همان اعداد اولر می باشند.
چند بعدی
سریهای تیلور را به توابع با چند متغیر نیز تعمیم داد.
:
مرحله ی دوم بیست و چهارمین المپیاد ریاضی ایران
نوبت اول: چهارشنبه، 30 فروردین ماه 1385
شروع: ساعت 14، مدت آزمون: 4 ساعت و 30 دقیقه
هر سؤال 7 نمره دارد.
1) فرض کنید دایره ی C2 از مرکز دایره ی C1 گذشته و آن را در نقاط M و N قطع کرده است. نشان دهید اگر نقاط A و B دو سر دلخواهی از C1 و A' و B' محل تقاطع خط های AM و BN با دایره ی C2 باشند، A'B' برابر شعاع دایره ی C1 است.
2) همه ی چندجمله ای های با ضرایب حقیقی P(x,y) را بیابید که برای هر x و y داشته باشیم P(x+y,x-y)=2P(x,y).
3) در طول شب، ستاره های آسمان، در بازه های زمانی مختلف، قابل رویت هستند. فرض کنید از بین هر k ستاره (k>1)، دست کم دو تایشان را می توان در یک لحظه در آسمان دید. نشان دهید می توانیم k-1 عکس در لحظات مختلف از سرتاسر آسمان بگیریم که هر کدام از آن ستاره ها، دست کم در یکی از عکس ها دیده شود. (تعداد ستاره ها متناهی است. لحظاتی که ستاره ی n ام در آسمان دیده می شود را بازه ی بسته ی [an,bn] بنامید که در آن an<bn)
نوبت دوم: پنج شنبه، 31 فروردین ماه 1385
شروع: ساعت 9، مدت آزمون: 4 ساعت و 30 دقیقه
هر سؤال 7 نمره دارد.
4) الف) عدد طبیعی m بزرگ تر از یک است. ثابت کنید تنها متناهی عدد طبیعی مانند n وجود دارد که mn+1 بر m+n بخش پذیر است.
ب) برای اعداد طبیعی متمایز m,n>2 ثابت کنید دنباله ی a0,a1,...,ak از اعداد طبیعی بزرگ تر از 2 موجود است که a0=m و ak=n و برای هر i=0,1,...,k-1 داریم ai+ai+1|aiai+1+1.
5) نقاط A و B و C و D، با همین ترتیب، روی دایره ای قرار دارند. نشان دهید تعداد نقطه های روی دایره، مانند M، که
چهار تاست و به علاوه قطر های چهارضلعی حاصل از آن نقطه ها بر هم عمودند.
6) تعدادی کتاب روی هم قرار گرفته اند. فردی ابتدا کتاب بالایی را پشت و رو می کند، سپس دو کتاب بالایی را هم زمان پشت و رو می کند، بعد سه کتاب بالایی را هم زمان پشت و رو می کند و الی آخر. پس از این که به آخرین کتاب رسید همان کار را از ابتدا شروع می کند. ثابت کنید پس از تعدادی جابجایی، کتاب ها دقیقا به همان وضع اول بر می گردند.
حتما ببینید :
تعداد بازديدها:
